Lee, piensa, decide y aprende (Segunda fase)

Es el viernes de la última semana de vacaciones de verano. Los muchachos miran las figuras caprichosas que se forman en el piso con los mosaicos que lo recubren. Como atraída por un imán, a Daniela le llama fuertemente la atención algo a lo que no consigue encontrarle forma; observa muy atenta la figura en el piso hasta que adquiere relieve en su mirada fija.

Entonces, llama a sus amigos para decirles que le gustaría saber el perímetro y el área de la figura que se forma con las líneas de dos mosaicos: un segmento de recta y dos arcos. Todos ponen atención a la figura que Daniela señala y deciden apoyarla.

Cada uno de los mosaicos que están observando mide 20 cm de lado y tiene marcado un arco. En el dibujo de arriba se muestra la figura que señala Daniela, los arcos se trazan apoyándose en el vértice C y en el vértice A.

Después de analizar durante unos minutos el problema, Pamela comenta que no conoce alguna fórmula para calcular el área o el perímetro de figuras como ésa, pero que recordaba las fórmulas que aprendieron en la escuela para calcular áreas y perímetros de cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. Lucas está de acuerdo con Pamela y les dice que quizá podrían buscar otras maneras de calcular perímetros y áreas. 

¿Cómo calcularías el área y el perímetro de la figura sombreada?

Algunas ideas para resolver el ejercicio: (sólo es una idea, tú puedes pensar en alguna otra igual de efectiva, puedes usar la que quieras)

1. ¿Qué figura tiene cada mosaico?
2. ¿Cómo calculas el área de esa figura? 
3. Observa que en cada mosaico, se forma parte de otra figura, en un mosaico sin sombra y en otro con sombra. ¿qué figura es esta?
4. ¿Cómo calcularías la superficie de esta figura en el mosaico ABCD (parte no sombreada)?
5. ¿Cómo calcularías la superficie de esta figura en el mosaico ADEF (parte sombreada)?
6. ¿Cuál es el área de la figura sombreada del mosaico ABCD?
7. ¿Cuál es el área de la figura sombreada del mosaico ADEF?
8. ¿Cuál es el área de la figura sombreada de los dos mosaicos?
9. Por último,  calcula el perímetro de la figura sombreada y describe la estrategia que utilices.    

PARA RECORDAR:

Área de cualquier cuadrado = lado x lado

Perímetro de un cuadrado = 4 x lado

Área de un circunferencia = PI x radio x radio

Perímetro de un círculo = 2 x PI x radio, o bien, PI x diámetro

NOTA: Puedes enviar tus respuestas por correo, o bien, entregarlas personalmente en clase.