Solución al laboratorio No 1. Tema "Medida" contenido 8.1.5

Problema 1: Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? (no considerar las pestañas para unir las cajas).

PROCEDIMIENTO:

1. cajas cúbicas: Las cajas cúbicas se componen de 6 caras cuadradas.
2. 10 cm de arista: Arista es la línea donde se encuentran dos caras de un cuerpo sólido. Una arista corresponde a lo que en lenguaje cotidiano se llama de modo impreciso borde. Entonces podemos decir que el lado de cada cuadrado mide 10 cm.
3. El área de un cuadrado se calcula multiplicando lado x lado, por lo tanto cada cara del cubo requiere 100cm² de cartón para fabricarse. Y si un cubo tiene 6 caras, entonces se ocupa 600 cm² de cartón para su fabricación (sin considerar las pestañas para su unión)
4. Por lo que podemos concluir que: Si necesita 600 cm² para construir una caja, necesitará 60000 cm² para construir 100 cajas.

Problema 2: Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. 

1.¿Cuál de las dos necesita menos cartón? 

2. ¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?

RESPUESTAS:

• Ambos primas son prismas rectangulares irregulaes, puesto que tienen pares de caras de tamaños diferentes.
• El de la izquierda, de color azul: tiene 2 caras rectangulares de 15cmx14cm (2x210cm2=420cm2), 2 caras rectangulares de 15 cm x 12 cm  (2x180=360cm2) y 2 caras rectangulares de 14cm x 12cm (2x168cm2=336cm2). Sumando todas las caras (420cm2 +  360cm2 + 336cm2 = 1116 cm2).  
• El de la derecha, de color verde, tiene 2 caras rectangulares de 10cmx14cm (2 x 140 = 280 cm2), 2 caras rectangulares de 10cmx18cm (2x180cm2=360cm2) y 2 caras rectangulares de 14cmx18cm (2x252cm2= 504cm2). Sumando todas sus caras (280cm2 + 360cm2 + 504cm2= 1144cm2).

PREGUNTA 1: La caja de la izquierda necesita 1116 cm2 de cartón para ser construida, mientras que la de la derecha necesita 1144 cm2 de cartón para construirse, por lo tanto, la caja de la izquierda es la que necesita menos cartón.

PREGUNTA 2. Si construye 100 cajas como la de la izquierda, ocuparía 111600cm2 de cartón, y si construye 100 cajas de la derecha usaría  114400cm2 de cartón, como en la pregunta 1 determinamos que era mejor construir la caja de la izquierda en 100 cajas ahorrará 2800cm2 (114400 – 111600) de cartón.

Problema 3: Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide cuadrangular con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere?

RESPUESTA:

Como la base de la pirámide es un cuadrado de 8cm de lado, entonces, para construir su base se necesitarán 64cm2  de papel de colores. Los triángulos que forman la pirámide, tienen una base de 8cm y una altura de 10cm, por lo que para forrar los 4 triángulos que forman la pirámide usará 4x(8x10)/2=4x40=160cm2  de papel de colores. Por lo tanto, para forrar toda la pirámide se necesitará 64cm2+160cm2=224cm2 de papel de colores.

Problema 4: Un fabricante, empaqueta sus productos en cajas con forma de prisma pentagonal (base en forma de pentágono y caras rectangulares). Los lados del pentágono miden 3 dm, mientras que su apotema mide  2.1 dm. Y  las aristas son de 6 dm ¿cuánto cartón gasta al fabricar 50 cajas?

RESPUESTA:

• Este prisma tiene  como base un pentágono, y para calcular su área multiplicamos su perímetro (5xlado) por su apotema y el resultado lo dividimos entre 2. Como son dos caras iguales, esta área la debemos calcular 2 veces.
• AreaPentágono = (5 x 3dm x 2.1dm) = 31.5dm2
• AreaCarasRectangulares = 5 x (3dm x 6dm) = 90dm2
• AreaTotal = 31.5dm2 + 90dm2 = 121.5dm2

El fabricante necesita para construir una caja, 121.5 dm2 de cartón, por lo que para fabricar 50 cajas necesitará 6075 dm2 de cartón.

División de números con decimales

Truco para multiplicar a un número por el 11 - HD

Tema 8.1.6 Proporcionalidad y funciones

Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.

CLASE 1:

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad.

Consigna 1: Completen las tablas siguientes:

CLASE 2:

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra.

Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema:

En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?

TAREA: Completar la columna % de las tablas.

CLASE 3:

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100. 

Consigna 3. Resuelvan el siguiente problema:

Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

CLASE 4:

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un porcentaje en la resolución de problemas.

Consigna 4. Resuelvan el siguiente problema:

En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA?

Lee, piensa, decide y aprende (Segunda fase)

Es el viernes de la última semana de vacaciones de verano. Los muchachos miran las figuras caprichosas que se forman en el piso con los mosaicos que lo recubren. Como atraída por un imán, a Daniela le llama fuertemente la atención algo a lo que no consigue encontrarle forma; observa muy atenta la figura en el piso hasta que adquiere relieve en su mirada fija.

Entonces, llama a sus amigos para decirles que le gustaría saber el perímetro y el área de la figura que se forma con las líneas de dos mosaicos: un segmento de recta y dos arcos. Todos ponen atención a la figura que Daniela señala y deciden apoyarla.

Cada uno de los mosaicos que están observando mide 20 cm de lado y tiene marcado un arco. En el dibujo de arriba se muestra la figura que señala Daniela, los arcos se trazan apoyándose en el vértice C y en el vértice A.

Después de analizar durante unos minutos el problema, Pamela comenta que no conoce alguna fórmula para calcular el área o el perímetro de figuras como ésa, pero que recordaba las fórmulas que aprendieron en la escuela para calcular áreas y perímetros de cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. Lucas está de acuerdo con Pamela y les dice que quizá podrían buscar otras maneras de calcular perímetros y áreas. 

¿Cómo calcularías el área y el perímetro de la figura sombreada?

Algunas ideas para resolver el ejercicio: (sólo es una idea, tú puedes pensar en alguna otra igual de efectiva, puedes usar la que quieras)

1. ¿Qué figura tiene cada mosaico?
2. ¿Cómo calculas el área de esa figura? 
3. Observa que en cada mosaico, se forma parte de otra figura, en un mosaico sin sombra y en otro con sombra. ¿qué figura es esta?
4. ¿Cómo calcularías la superficie de esta figura en el mosaico ABCD (parte no sombreada)?
5. ¿Cómo calcularías la superficie de esta figura en el mosaico ADEF (parte sombreada)?
6. ¿Cuál es el área de la figura sombreada del mosaico ABCD?
7. ¿Cuál es el área de la figura sombreada del mosaico ADEF?
8. ¿Cuál es el área de la figura sombreada de los dos mosaicos?
9. Por último,  calcula el perímetro de la figura sombreada y describe la estrategia que utilices.    

PARA RECORDAR:

Área de cualquier cuadrado = lado x lado

Perímetro de un cuadrado = 4 x lado

Área de un circunferencia = PI x radio x radio

Perímetro de un círculo = 2 x PI x radio, o bien, PI x diámetro

NOTA: Puedes enviar tus respuestas por correo, o bien, entregarlas personalmente en clase. 

   
          

    

Los números con signo (para los que batallaron con este tema)

Es un video cortito, pero interesante. Es del material educativo utilizado en Telesecundarias.
Espero les guste.

Una sencilla explicación sobre la medición de los ángulos

Si tienes problemas para usar apropiadamente tu transportador para medir los ángulos, te dejo aquí un video que estoy segura te ayudará.


Publicado en Youtube por el usuario cargil2003.

Buenas noches!
Hoy les dejo este ejercicio, sencillo si, pero que puede servirte como práctica para poder luego resolver algo mas complejo. Espero tus respuestas como comentarios. Identifícate para poder colocar tu participación.

Se tiene un terreno irregular, como se muestra en la siguiente figura:

Responde:

1. ¿Cuál es el área total del terreno?
2. Si el metro cuadrado de terreno cuesta $125, ¿cuánto cuesta el terreno?
3. Si se desea colocar una barda en todo el perímetro del terreno, cuántos metros lineales de barda se deberán construir?
4. La barda debe medir de altura 1.8 mt, y el dueño del terreno cotizó con 2 albañiles. Don Juan le dijo "yo le cobro obra vendida, es decir, compro todo el material y hago el trabajo y cobro a $180 el metro cuadrado", mientras que Don Isaac le dijo, "si ud. compra el material le saldrá $15000 y yo le cobro a $60 el metro cuadrado". ¿Cuál de las dos opciones escogerías y por qué?

Contenido: 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas.

¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

Bienvenida

En esta página encontrarás los temas que estamos avanzando en la clase. Podrás acceder a ella y bajar o utilizar los contenidos. Espero hagas un buen uso de la misma. Un saludo y un feliz inicio del 2o Bimestre.