sábado, 27 de octubre de 2012

Solución al laboratorio No 1. Tema "Medida" contenido 8.1.5

Problema 1: Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? (no considerar las pestañas para unir las cajas).


PROCEDIMIENTO:
  1. cajas cúbicas: Las cajas cúbicas se componen de 6 caras cuadradas.
  2. 10 cm de arista: Arista es la línea donde se encuentran dos caras de un cuerpo sólido. Una arista corresponde a lo que en lenguaje cotidiano se llama de modo impreciso borde. Entonces podemos decir que el lado de cada cuadrado mide 10 cm.
  3. El área de un cuadrado se calcula multiplicando lado x lado, por lo tanto cada cara del cubo requiere 100cm2 de cartón para fabricarse. Y si un cubo tiene 6 caras, entonces se ocupa 600 cm2 de cartón para su fabricación (sin considerar las pestañas para su unión)
  4. Por lo que podemos concluir que: Si necesita 600 cm2 para construir una caja, necesitará 60000 cm2 para construir 100 cajas.
Problema 2: Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. 
1.¿Cuál de las dos necesita menos cartón? 
2. ¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?




RESPUESTAS:


  • Ambos primas son prismas rectangulares irregulaes, puesto que tienen pares de caras de tamaños diferentes.
  • El de la izquierda, de color azul: tiene 2 caras rectangulares de 15cmx14cm (2x210cm2=420cm2), 2 caras rectangulares de 15 cm x 12 cm  (2x180=360cm2) y 2 caras rectangulares de 14cm x 12cm (2x168cm2=336cm2). Sumando todas las caras (420cm2 +  360cm2 + 336cm2 = 1116 cm2).  
  • El de la derecha, de color verde, tiene 2 caras rectangulares de 10cmx14cm (2 x 140 = 280 cm2), 2 caras rectangulares de 10cmx18cm (2x180cm2=360cm2) y 2 caras rectangulares de 14cmx18cm (2x252cm2= 504cm2). Sumando todas sus caras (280cm2 + 360cm2 + 504cm2= 1144cm2).


PREGUNTA 1: La caja de la izquierda necesita 1116 cm2 de cartón para ser construida, mientras que la de la derecha necesita 1144 cm2 de cartón para construirse, por lo tanto, la caja de la izquierda es la que necesita menos cartón.

PREGUNTA 2. Si construye 100 cajas como la de la izquierda, ocuparía 111600cm2 de cartón, y si construye 100 cajas de la derecha usaría  114400cm2 de cartón, como en la pregunta 1 determinamos que era mejor construir la caja de la izquierda en 100 cajas ahorrará 2800cm2 (114400 – 111600) de cartón.

Problema 3: Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide cuadrangular con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere?







RESPUESTA:
Como la base de la pirámide es un cuadrado de 8cm de lado, entonces, para construir su base se necesitarán 64cm2  de papel de colores. Los triángulos que forman la pirámide, tienen una base de 8cm y una altura de 10cm, por lo que para forrar los 4 triángulos que forman la pirámide usará 4x(8x10)/2=4x40=160cm2  de papel de colores. Por lo tanto, para forrar toda la pirámide se necesitará 64cm2+160cm2=224cm2 de papel de colores.

Problema 4: Un fabricante, empaqueta sus productos en cajas con forma de prisma pentagonal (base en forma de pentágono y caras rectangulares). Los lados del pentágono miden 3 dm, mientras que su apotema mide  2.1 dm. Y  las aristas son de 6 dm ¿cuánto cartón gasta al fabricar 50 cajas?




RESPUESTA:


  • Este prisma tiene  como base un pentágono, y para calcular su área multiplicamos su perímetro (5xlado) por su apotema y el resultado lo dividimos entre 2. Como son dos caras iguales, esta área la debemos calcular 2 veces.
  • AreaPentágono = (5 x 3dm x 2.1dm) = 31.5dm2
  • AreaCarasRectangulares = 5 x (3dm x 6dm) = 90dm2
  • AreaTotal = 31.5dm2 + 90dm2 = 121.5dm2


El fabricante necesita para construir una caja, 121.5 dm2 de cartón, por lo que para fabricar 50 cajas necesitará 6075 dm2 de cartón.


4 comentarios:

  1. Gracias Maestra Lourdes, me esta ayudando a explicarle las tareas a mi hijo, lo que me desconcierta, es que aquí hablan de que son ejercicios de secundaria, mi hijo actualmente cursa sexto año de primaria y ya lo traen con estos problemas... Saludos.

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    1. Que bien que le sean de utilidad. Y si, este tema se ve desde primaria, solamente que en secundaria se retoma, y luego se les trabaja ya con literales, pero siempre debemos partir de lo que ya conocen o deben conocer. Saludos!

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    2. MUCHAS GRACIAS MAESTRA... SALUDOS
      Y GRACIAS POR LA EXPLICACION.. AL 100.... :D

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